数のかたまり、のお話。

今回は算数・数学なお話ですm(_ _)m
「計算が苦手な生徒さん」に私がよくしてる話です。

こんなtweetをみた

まだ、続きがあってぜひ読んで欲しいんですが、、、今回のお話は「算数だけど国語」をスタートにしたいと思います。

「算数ができない→国語ができないかもしれない」は塾では定番かも

今回、珠算教室の先生がツイートされていましたが、似たような話は塾の先生方がよくツイートしていて、、、「国語の読み取りのチカラが弱い」と「算数の計算問題」ができないことが多いというのは学ぶ上でよくある話、だと思います。

そういう生徒さんに向けてのお話で、、、
「国語できると算数できる」を意識する時、私が塾・家庭教師でよく話すのが「数をかたまりで覚える・考える」というお話です。

数のかたまり

一番わかりやすいのは「10になるかたまり」ですね。これは誰でもわかるし、気がついたらできてたんじゃないかと思います。

10になる

例 1と9、2と8、3と7、4と6、5と5、 という組み合わせ。

10になるかたまりを使うと「ひき算」が楽になるわけです(繰り下がりの計算)。
でも、これって、どうやって覚えました?算数的に、、、計算とかで覚えました?

数字を暗記、、、ってことでもなく、ごく自然に「10になる」とおぼえていますよね。
これ、おそらく「意味を持って記憶している≒言葉で覚えている」んだと思っています。

もしくは映像的に、、、

たし算のイメージ

こんなイメージを持ってる人もいるかと思います。いずれにせよ「計算の方法的に覚えた」というよりも何らかのイメージや言葉に変換して理解した(覚えた)と思われます。

で、小学生のころは「うまくイメージできていない・言葉になっていない」ので、指を折って数えて計算するわけです。
で、指を折ってる時に気がつく子が出てきたりするんですよね、、、10は5が2つだ!とか。

10以外のイメージも大事

例えば、7は5+2や3+4でできているイメージがあるとちょっと楽です。
同じように8は5+3や4+4のイメージを持っていると、、、

\( 7+8=5+2+5+3=5+5+2+3=15 \)

というか、下の図のようなイメージで計算してません??

イメージの方が楽に計算できるかも

言葉でいうと「5に2つ足して7、5に3つ足して8、だから、15」となりますが、、、
「手一つが5、それに2本足して7」+「手一つが5、それに3本足して8」=「手2つと手一つ」という感じでしょうか?(笑)
数字が「5(片手分)と?本」という形で想像できるようになると、、、楽。
「自分の頭の中を言葉で整理して話ができるようになると完璧!」なんですよね、実は。

10以外の数字も「繰り上がりの時に楽なように」数字をかたまりで(分解して)覚えておくと楽になるわけです。

これを利用すると繰り上がり・繰り下がりの計算が楽になるわけです。(繰り上がり・繰り下がりについてはそれだけでしっかり2時間くらいお話したいことがあるので、、、ここでは省略させてもらいますm(_ _)m)

かたまり、という概念

数は別にかたまってるわけでも、一つになるわけでも無いはずなんですが、、、何となく「5」でひとかたまりだったり、「10」でひとかたまりだったりしませんか?
いや、10は桁が変わるので「かたまり」でもいいんですが(笑)

かたまり、という考え方は「算数」で培われるものではあると思いますが、どちらかというと「国語的」だと思っています。「言語化して理解する、何となく意味がわかる」という「言葉や映像が介在する考え方・概念」ってのが算数・数学では結構大事で、、、。

言葉もそうなんですが、「意味の切れ目」がわかるまで、小学生の音読ってぎこちないですよね、、

有名な文で「ここではきものをぬぐこと」ってのがあって。
「ここで、履物を脱ぐこと」「ここでは、着物を脱ぐこと」か、、、意味の切れ目を意識しないと意味が変わってしまうわけです。

切れ目がわかって読むことがスラスラできるようになる
「言葉に意味の切れ目が入れれる」と「大きな数字が小さな数の集合として切れ目を入れることができる」ような気がします。

何がどうやって脳の中でつながってるのかはよくわからんのですが、言語的な領域と数字的な概念の部分は近しい間柄だと感じてます。

この先に因数分解があるんです。

この数のかたまりの話。高校生(や中学3年生)にする時、因数分解とか素因数分解なお話に繋がります

60という数字になるかけ算は、、、
\(12\times5,6\times10,15\times4\)といろいろあって、、、
実は60は1,2,3,4,5,6,10,12を約数に持っていて(割ることができる→因数に分解できる)、10分を6回、12分を5回、5分を12回、、、といったかたまりを作ることができる数字なんですよね。

因数分解は「即座に数字をかけ算の形に分解する」という「わり算のような、かけ算のような」よくわからんチカラを要求されます。これって実は話ししてきた「数をかたまりとして認識する」というチカラだと思うんですよねー。頭の中に数のかたまり・計算のかたまりを作る(計算のかたまり、のお話は近々保護者向けお話会でします)という辺りが大事なんですよね。暗記する、とも違う「プログラミングする・式の意味を理解する」といった部分になってくるんですよね。

まとめず、まとまらず

算数できないなーって時、国語(言葉)を疑うといいです。
国語できるようになると、算数はある程度まで問題なくできるようになります。
算数できるようになると、国語の問題が解けるようになります。

「論理的・理屈で考える」というチカラが身につくとスゲー楽になります。
論理性を身につけるのは「国語が一番楽ちん」ですが、「国語じゃなきゃ身につかない」ということではありません。普段の会話から意識させることで(主語・述語を使わせる/意味が通る文で話させる)、身につく部分も多いです。

算数、気になったら国語やらせてみるのがいいかもしれません。
何したら良いの?ってのは、またそのうち保護者向けお話し会でm(_ _)m

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「算数できないなー」とか「数学やばいんだよなー」というご相談も多々あります。同時に「日本語がアヤシイんだけど」とか「そもそも学校に行けてない日が多いんだけど」というお話も多々いただいております。
一度お話させていただけると、色々できることあるかなー、と思います。

塾については11月以降たかはしが担当できる時間数が増える予定で、生徒さん大募集中です。
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この記事を書いた人
すぎやま

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