H30年、学力A数学解説(Fランク/Gランク/Hランク用)

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Fランク・Gランク・Hランク向け、学力A・数学、落としちゃダメな問題のお話。

学力テストが始まりました。中学3年生はココから入試まで一気に突っ走ることになります。
高得点を狙っている人たち向けのお話はいっぱい書いてくださっていると思うので、ココでは「Fランク、Gランク、Hランクで道立高校受験を考えてる」人たち向けのお話、、、まずは数学からしておこうと思います。

学力Aの問題(平成30年度学力A)を準備して読んでください。

絶対に落としてはいけない戦い問題がある

数学は入試でも、最初の2問(もしくは、大問3まで)が計算問題や「短い文章題」で、ここをどれだけ間違わずに点数を取れるかが重要になってきます。

中1〜3までにやった簡単な問題たちが多いのですが、少しタチが悪い問題だったり、引っ掛けるような問題だったり、、、受験用の問題になれていないとちょっと「イヤな問題」が多いです。

昨年度の入試問題大問1〜3で、42点/60点満点(通常問題・裁量問題ではないですよ!)あります。もし全部間違えないなら40点を越えるわけです。

入試の奥義は「簡単な問題を間違えない」です。(=「難しい問題も解けると楽」)

ってことで、落としてはいけない戦い問題学力A・数学大問1〜3の簡単な解説です。

1 は全部落としてはダメです、、、が

そうは言っても間違えます。間違えやすい問題は問1(2)、問2、問3ですね。問4、問5は基本的な事をしっかり押さえていれば問題なく解けるはずです(今回は解説しません、わからない人はLINEかメールください、解説送ります)どの問題も丁寧に計算すれば間違わない、、、ハズです。

問1(2)

$$4a^2b \div (-\frac12{ab})=4a^2b \div (\frac{-ab}{2})=4a^2b \times (\frac{2}{-ab})=-8a$$

ポイント
\((-\frac12{ab})\)が、\((\frac{-ab}{2})\)だから、\(\div (\frac{-ab}{2})\)→\(\times (\frac{2}{-ab})\)になる。「分数のわり算→分数の上下入れ替え」の時、分数に文字式がくっついている時、気をつけよう!!


$$\frac14{a}→ \frac14 \times{a}→\frac{a}4$$

ということです。分数の横の文字はかけ算してますよ!

問2

おきかえましょう(終)

\( (a+3)=M\)とおきかえると\(M^2+M-20\)となるので

$$M^2+M-20=(M-5)(M+4)$$

と因数分解できる。

ポイント
同じ形がある(今回は\(a+3\))時にはMにおきかえを考えてみるのがオススメ。

問3

ポイント
問題文に「〜の解が\(−5\)である時」とある → \(x=-5\)を式に代入すれば何かが起こる!

$$3x-a=5x+2$$
$$3\times(-5)-a=5\times(-5)+2$$
$$-15-a=-23$$
$$-a=-8$$
$$a=8$$

※ちょっと豆知識

  • 因数分解しなさい → \((   )(   )\)の形にする
  • 解きなさい、〜の値を求めなさい → \(x=数字、a=数字\) の形で答える
  • 計算しなさい → 上の2つ両方の場合あり

例題 次の計算をしなさい

(1) \(x^2-x-20\)   (2) \(x^2-x-20=0\)

この場合、(1)は因数分解まで、(2)は因数分解して\(x=\)にして答えを出すまで、が「計算しなさい」の意味です。

よって、(1) \((x-5)(x+4)\) が答えで(2) \(x=5,-4\) が答えになる。

2 できれば全部できると良い。

問2のグラフの問題が難しかったと思います。ただ、比例式が苦手で出来ない人が多い(Fランク・Gランク・Hランクの人に)ので、問1も簡単な解説を。

問1

ヒントとポイント
比例式は「中々・外々」でかけ算。

\(a:b=c:d\) → \(ad=bc\) という形で覚えておこう。
比例式の外側、\(aとd\) 、内側の\(bとc\) をそれぞれかけて、右辺左辺に書けばOK(どっちを右辺にしても左辺にしてもOK)。

問2

ポイント

  • 切片をスタートにして傾きを考える。
  • 直線\(lとm\)の式を出して「連立方程式」すると交点がでる。

直線\(l\)を考える → 切片の座標は\((0,3)\)で、次の点までは「右に2、下に3」だ。
→傾きは\(\frac{yの増加量}{xの増加量}=\frac{-3}{2}=-\frac32\)となる。
だから直線\(l\)は\(y=-\frac32{x}+3\cdots①\)

同様に直線\(m\)も考える → 切片の座標は\((0,1)\)で、次の点までは「右に2、上に1」だ
→傾きは\(\frac{yの増加量}{xの増加量}=\frac{1}{2}=\frac12\)となる。
だから直線\(m\)は\(y=\frac12{x}+1\cdots②\)

①と②を連立して解く → 交点座標が出る。

①を②に代入

$$-\frac32{x}+3=\frac12{x}+1$$
$$-2x=-2$$
$$x=1$$
\(x=1\)を①に代入
$$y=-\frac32\times1+3$$
$$y=-\frac32+\frac62=\frac32$$

よって、交点座標は\((1,\frac32)\)

3 度数分布表、、、最近よく出てる。

度数分布表の問題は近年必ず出ている問題になっています(データ処理の基本ということで重視されている部分あり)。

用語の意味だけ覚えておくとそんなに難しくなく解ける問題だと思います。

  • 階級 → 範囲
  • 度数 → 階級(その範囲)に含まれている「モノ・事」の回数
  • 相対度数 → \(\frac{度数}{全体の数}\)で求められる。(%と同じもの)
  • 最頻値 → 最も頻繁に出てくる値(一番個数が多い数、という意味)
  • 中央値 → 含まれる数字を全て並べてど真ん中に来るもの。平均値とは別(←これが大事)

例題 サイコロを10回ふったところ、1が3回、2が0回、3が2回、4が1回、5が2回、6が2回でました。
(1) 最頻値はいくつですか → 1 (3回出て、一番多い)
(2) 中央値はいくつですか → 全部並べてみるとわかる
$$1 1 1 3 3|4|5 5 6 6$$

4がちょうどど真ん中(右から5番目、左からも5番目)になるので、中央値は4

(3) 6が出る相対度数はどれだけですか → 全体が10回、6が出たのが2回だから
$$\frac6{10}=0.6$$
相対度数は0.6

相対度数や中央値・最頻値の範囲は※入試前に一度必ず確認しておこう!!

学力Bに向けて

数学は「簡単な問題をしっかりやり直しする」ことが大事です。
本屋さんに売っている「学力B対策模試問題」をやる前に「中学1,2年の復習」の薄い問題集を学力Cまでに終わらせる。特に「簡単な問題を間違えないでできるか」を意識してやると良いと思います。

学力Bに間に合わなくても「入試に間に合えば良い」と思います。、、、でもそう思っていると間に合いません。だから「学力Cまでに終わらせる」と思って頑張る、、、とちょうど良いくらいだと思います。

一人では厳しいなー、という人、連絡ください。この時期からでもお手伝いできることたくさんあります!!

入塾・家庭教師に関して

もう後、半年で公立高校入試です。
この時期からでもできることいっぱいあります。ぜひお話させてください!!

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